ouvrage general des statisiques

je vous propose deux ouvrages de l'université francaise st-etienne
Ouvrage 1
1 Pr´erequis
D´enombrements
Th´eorie des ensembles 5
1.1 D´enombrement. Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Principe multiplicatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Permutations sans r´ep´etitions . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Les arrangements sans r´ep´etition . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Combinaisons sans r´ep´etitions . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Th´eorie sommaire des ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3 Notion de cardinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Introduction au calcul des probabilit´es 11
2.1 Du langage ensembliste `a celui des ´ev`enements . . . . . . . . . 11
2.2 D´efinition des probabilit´es dans le cas
fini . . . . . . . . . . 12
2.3 Probabilit´es : D´efinition axiomatique . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Probabilit´es conditionnelles.
Notion d’ind´ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Exercices d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Variables al´eatoires et lois de probabilit´es 25
3.1 Espace probabilis´e et loi de probabilit´e . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.3 Lois discr`etes et lois continues . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Notion de variable al´eatoire et loi de probabilit´e d’une variable
al´eatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3
4 CONTENTS
3.2.1 Exemple introductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.2 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.4 Fonction de r´epartition d’une loi de probabilit´e d’une
v.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Variables al´eatoires discr`etes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.1 Rappel de statistique descriptive univari´ee . . . . . . . 29
3.3.2 D´efinitions d’une v.a.d. et de sa loi de probabilit´e . . . 29
3.3.3 Fonction de r´epartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Variables al´eatoires continues (v.a.c) . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4.1 D´efinition - Fonction de r´epartition . . . . . . . . . . . 32
3.4.2 Fonction densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Caract´eristiques d’une variable al´eatoire . . . . . . . . . . . . 34
3.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5.2 Esp´erance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5.3 Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.4 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5.5 M´ediane et Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.6 Fonction d’une variable al´eatoire . . . . . . . . . . . . 41
4 Lois discr`etes usuelles 45
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Sch´ema de Bernouilli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Le sh´ema Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4 Le sch´ema hyperg´eom´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5 Loi g´eom´etrique et loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.6 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Telechargement ouvrage 1


Ouvrage 2
Lois discr`etes usuelles 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Sch´ema de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Sch´ema Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Sch´ema hyperg´eom´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Loi g´eom´etrique et loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Couple de variables al´eatoires discr`etes 19
2.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.1 Loi de probabilit´e conjointe
Lois de probabilit´e marginales . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Fonction de r´epartition d’un couple
Fonctions de r´epartition marginales . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Loi de probabilit´e conditionnelle
Esp´erance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Corr´elation lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Ind´ependance stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Equation d’analyse de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Fonction de 2 variables al´eatoires discr`etes . . . . . . . . . . . 26
2.6.1 Esp´erance-Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6.2 Calcul de la covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Couple de variables al´eatoires
continues 29
3.1 Fonction de r´epartition du couple (X, Y )
Fonction de r´epartition marginale . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3
4 CONTENTS
3.2 Fonction densit´e conjointe
Fonctions densit´e marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Variables conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.1 Ind´ependance en probabilit´e
covariance-co´efficient de corr´elation . . . . . . . . . . . 36
3.3.2 Fonction de 2 variables al´eatoires . . . . . . . . . . . . 38
4 Loi Normale ou loi de Laplace - Gauss - G´en´eralit´es 39
4.1 D´efinition math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Calculs de probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.1 Calculs `a partir de N(0, 1) : U . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.2 Loi Normale qq N(μ, ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Condition d’application de la loi normale 47
5.1 Convergence des variables al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.1 Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.2 Convergence en probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2 Loi faible des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 Th´eor`eme central-limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4 Approximation d’une loi B(n, p) . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.5 Approximation d’une loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Telechargement Ouvrage 2